有限数学例

$f (x) = 3 x^{3} + \frac{2}{3} x^{2} - x + 3 \sqrt[3]{x}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f (x) = 3 x^{3} + \frac{2}{3} x^{2} - x + 3 x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2

$x^{\frac{1}{3}}$ を $3 x^{3} + \frac{2}{3} x^{2} - x + 3 x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{2}{3}$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$f (x) = 3 x^{3} + x^{2} (\frac{2}{3}) - x + 3 x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.2

$x^{\frac{1}{3}}$ を $3 x^{3}$ で因数分解します。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}}) + x^{2} (\frac{2}{3}) - x + 3 x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.3

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{2} \frac{2}{3}$ で因数分解します。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{5}{3}} (\frac{2}{3})) - x + 3 x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.4

$x^{\frac{1}{3}}$ を $- x$ で因数分解します。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{5}{3}} (\frac{2}{3})) + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.5

$x^{\frac{1}{3}}$ を $3 x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{5}{3}} (\frac{2}{3})) + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 3$

ステップ 2.6

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{5}{3}} \frac{2}{3})$ で因数分解します。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + x^{\frac{5}{3}} (\frac{2}{3})) + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 3$

ステップ 2.7

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + x^{\frac{5}{3}} \frac{2}{3}) + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}})$ で因数分解します。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + x^{\frac{5}{3}} (\frac{2}{3}) - x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 3$

ステップ 2.8

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + x^{\frac{5}{3}} \frac{2}{3} - x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 3$ で因数分解します。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + x^{\frac{5}{3}} (\frac{2}{3}) - x^{\frac{2}{3}} + 3)$

ステップ 3

$x^{\frac{5}{3}}$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + \frac{x^{\frac{5}{3}} \cdot 2}{3} - x^{\frac{2}{3}} + 3)$

ステップ 4

$2$ を $x^{\frac{5}{3}}$ の左に移動させます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot x^{\frac{5}{3}}}{3} - x^{\frac{2}{3}} + 3)$

ステップ 5

$2$ に $x^{\frac{5}{3}}$ をかけます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} - x^{\frac{2}{3}} + 3)$

ステップ 6

項を並べ替えます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} - x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + 3)$

ステップ 7

$3 x^{\frac{8}{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{8}{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + 3)$

ステップ 8

$3 x^{\frac{8}{3}}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{3 x^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + 3)$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{3 x^{\frac{8}{3}} \cdot 3 + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + 3)$

ステップ 10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x^{\frac{5}{3}}$ を $3 x^{\frac{8}{3}} \cdot 3 + 2 x^{\frac{5}{3}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$x^{\frac{8}{3}}$ を移動させます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{3 \cdot (3 x^{\frac{8}{3}}) + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + 3)$

ステップ 10.1.2

$x^{\frac{5}{3}}$ を $3 \cdot 3 x^{\frac{8}{3}}$ で因数分解します。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{\frac{3}{3}})) + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + 3)$

ステップ 10.1.3

$x^{\frac{5}{3}}$ を $2 x^{\frac{5}{3}}$ で因数分解します。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{\frac{3}{3}})) + x^{\frac{5}{3}} \cdot 2}{3} + 3)$

ステップ 10.1.4

$x^{\frac{5}{3}}$ を $x^{\frac{5}{3}} (3 \cdot 3 x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{5}{3}} \cdot 2$ で因数分解します。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{\frac{3}{3}}) + 2)}{3} + 3)$

ステップ 10.2

$3$ に $3$ をかけます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (9 x^{\frac{3}{3}} + 2)}{3} + 3)$

ステップ 10.3

$3$ を $3$ で割ります。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)}{3} + 3)$

ステップ 10.4

簡約します。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)}{3} + 3)$

ステップ 11

$- x^{\frac{2}{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)}{3} + 3)$

ステップ 12

$- x^{\frac{2}{3}}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{- x^{\frac{2}{3}} \cdot 3}{3} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)}{3} + 3)$

ステップ 13

公分母の分子をまとめます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{- x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)}{3} + 3)$

ステップ 14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$x^{\frac{2}{3}}$ を $- x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.1

$x^{\frac{2}{3}}$ を移動させます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{- 1 \cdot (3 x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)}{3} + 3)$

ステップ 14.1.2

$x^{\frac{2}{3}}$ を $- 1 \cdot 3 x^{\frac{2}{3}}$ で因数分解します。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 1 \cdot 3) + x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)}{3} + 3)$

ステップ 14.1.3

$x^{\frac{2}{3}}$ を $x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)$ で因数分解します。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 1 \cdot 3) + x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{3}{3}} (9 x + 2))}{3} + 3)$

ステップ 14.1.4

$x^{\frac{2}{3}}$ を $x^{\frac{2}{3}} (- 1 \cdot 3) + x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{3}{3}} (9 x + 2))$ で因数分解します。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 1 \cdot 3 + x^{\frac{3}{3}} (9 x + 2))}{3} + 3)$

ステップ 14.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + x^{\frac{3}{3}} (9 x + 2))}{3} + 3)$

ステップ 14.3

$3$ を $3$ で割ります。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + x (9 x + 2))}{3} + 3)$

ステップ 14.4

簡約します。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + x (9 x + 2))}{3} + 3)$

ステップ 14.5

分配則を当てはめます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + x (9 x) + x \cdot 2)}{3} + 3)$

ステップ 14.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + 9 x \cdot x + x \cdot 2)}{3} + 3)$

ステップ 14.7

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + 9 x \cdot x + 2 \cdot x)}{3} + 3)$

ステップ 14.8

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.8.1

$x$ を移動させます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + 9 (x \cdot x) + 2 \cdot x)}{3} + 3)$

ステップ 14.8.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + 9 x^{2} + 2 \cdot x)}{3} + 3)$

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + 9 x^{2} + 2 x)}{3} + 3)$

ステップ 14.9

項を並べ替えます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (9 x^{2} + 2 x - 3)}{3} + 3)$

ステップ 15

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (9 x^{2} + 2 x - 3)}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 16

$3$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (9 x^{2} + 2 x - 3)}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3})$

ステップ 17

公分母の分子をまとめます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (9 x^{2} + 2 x - 3) + 3 \cdot 3}{3})$

ステップ 18

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (9 x^{2}) + x^{\frac{2}{3}} (2 x) + x^{\frac{2}{3}} \cdot - 3 + 3 \cdot 3}{3})$

ステップ 18.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{2}{3}} x^{2} + x^{\frac{2}{3}} (2 x) + x^{\frac{2}{3}} \cdot - 3 + 3 \cdot 3}{3})$

ステップ 18.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{2}{3}} x^{2} + 2 x^{\frac{2}{3}} x + x^{\frac{2}{3}} \cdot - 3 + 3 \cdot 3}{3})$

ステップ 18.2.3

$- 3$ を $x^{\frac{2}{3}}$ の左に移動させます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{2}{3}} x^{2} + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

ステップ 18.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.3.1

指数を足して $x^{\frac{2}{3}}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.3.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 (x^{2} x^{\frac{2}{3}}) + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

ステップ 18.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{2 + \frac{2}{3}} + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

ステップ 18.3.1.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

ステップ 18.3.1.4

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}} + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

ステップ 18.3.1.5

公分母の分子をまとめます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}} + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

ステップ 18.3.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.3.1.6.1

$2$ に $3$ をかけます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{6 + 2}{3}} + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

ステップ 18.3.1.6.2

$6$ と $2$ をたし算します。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

ステップ 18.3.2

指数を足して $x^{\frac{2}{3}}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.3.2.1

$x$ を移動させます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 (x \cdot x^{\frac{2}{3}}) - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

ステップ 18.3.2.2

$x$ に $x^{\frac{2}{3}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.3.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 (x \cdot x^{\frac{2}{3}}) - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

ステップ 18.3.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{1 + \frac{2}{3}} - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

ステップ 18.3.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

ステップ 18.3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{\frac{3 + 2}{3}} - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

ステップ 18.3.2.5

$3$ と $2$ をたし算します。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

ステップ 18.4

$3$ に $3$ をかけます。

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3 x^{\frac{2}{3}} + 9}{3})$

有限数学 例

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